5.1 分层线性模型简介，你了解多少？

5.1 分层线性模型简介，你了解多少？

五分之一点一 分层线性模型概述 五分之一点一 零 分层线性模型的形成及演变

分层线性模型，亦称多层统计分析模型，属于一种分析具有层级构造数据的统计技术，该模型在过去二十年间经历了显著进步。分层线性模型的理论基础最初由 和 于 1972 年构建，不过随后的探索阶段进展缓慢，尽管 、、、Ware、 以及 等专家为此作出过部分完善，该模型的研究因而获得少许发展，然而始终未能吸引学术界的广泛重视，同时配套的统计分析工具匮乏，导致分层线性模型的应用范围受到严重限制，研究者们仅将其用于处理一些基础性课题。

到 20 世纪 90 年代，这种窘迫状况才慢慢有了转机。分层线性模式逐渐为众多学者所熟知和认可，以 1992 年 W. 与 S.Bryk 合著的《纵向数据分析》为重要节点。分层线性模型日益受到统计学界、经济学界和社会学界的重视，众多研究者投身于该领域的探索与传播，其常规估算手段和验证学说逐步完善。分层线性模型在方法论上持续突破，实现了方法的广泛拓展，能够应对的数据类型日益增多，隐含变量逐渐融入模型体系，贝叶斯方法与之相互融合，促使模型理论不断充实，模型展现出迅猛的发展态势，应用范围持续扩展。

新型统计分析工具的问世，诸如 HLM、SAS 的 PROC 模块以及其他相关程序，极大推动了分层线性方法在实践中的普及。此类模型的应用领域日益拓宽，如今已深度融入社会学、经济学、管理学以及统计学等多个学科分支。

5.1.2 分层线性模型基本理论

分层线性模型是一种核心的统计分析技术，专门用于研究具有层级构造的数据集。现实生活中广泛存在各种层级体系，这些体系会生成具有相应层级特征的数据，并且这类数据常常带有嵌套特性，即较低层级的单元会包含在较高层级的单元之中。一个普遍现象是探究学生的学业表现，通常情况下，学生归属于班级，而班级又隶属于学校，这样便构成了一种具有 三级划分的层级式资料体系此外，抽样检测与实践规划亦能引出具备层级构造的信息，诸如，采用多重抽样方案所采集的资料、医疗探究的实验布局、持续观察期间积累的记录，以及文献回顾的整合剖析等，均是典型形成层级构造信息的情形。

多层构造的变量依据其反映特征差异，能够划分为个人层级变量和团体层级变量。通常情况下，结果变量属于个人层级考察的变量，而解释变量则融合了个人层级（或者微观层级）考察，也融合了团体层级（或者宏观层级）考察。在团体层级上考察的变量称作情境变量。情境变量既可能是持续变化的变量，也可能是离散分类的变量。

分层线性模型的一般形式为

层 1 模型：

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层 2 模型：